Matematyka
kowalikhaha
2017-06-22 00:13:25
Witam, czy może ktoś mi wskazać błąd podczas liczenia granicy ciągu w podpunkcie g)? Odpowiedź powinna wynieść 4, a mi wychodzi 2. Proszę o obliczenie tego, ale bez podnoszenia licznika i mianownika do kwadratu, a ze spierwiastkowaniem ich obu :)
Odpowiedź
oposame
2017-06-22 06:19:57

Z zapisu wynika, że  [latex]cfrac{a^2}{b^2}=cfrac{|a|}{|b|}[/latex] a to nie jest prawda. Rozwiązanie powinno wyglądać następująco: [latex]limlimits_{n oinfty}cfrac{(2cdot3^n-1)^2}{(3^n+2^n)^2}=[/latex] [latex]=limlimits_{n oinfty}left(cfrac{3^nleft(2-cfrac{1}{3^n} ight)}{3^nleft(1+cfrac{2^n}{3^n} ight)} ight)^2=[/latex] [latex]=limlimits_{n oinfty}left(cfrac{2-left(cfrac{1}{3} ight)^n}{1+left(cfrac{2}{3} ight)^n} ight)^2=2^2=4[/latex]

wiolka00
2017-06-22 06:21:12

[latex]\ lim_{n o infty} dfrac{(2cdot3^n-1)^2}{(3^n+2^n)^2} =lim_{n o infty} (dfrac{2cdot3^n-1}{3^n+2^n} )^2= \ \lim_{n o infty} (dfrac{3^n(2- frac{1}{3^n}) }{3^n(1+( frac{2}{3} )^n)} )^2= (dfrac{2}{1} )^2=4[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź