Matematyka
robitosamo
2017-09-25 06:18:55
sprawdz czy ciąg jest arytmetyczny an=2 an=an+b a,b nalezy do R an = log o podstawie 2 z 3^(2n+1) an=n^2
Odpowiedź
megi3
2017-09-25 10:52:12

an=2  wyraz poprzedni = 2 wyraz kolejny = 2 różnica między dowolnymi  wyrazami:  0 , czyli jest arytmetyczny, bo różnica jest stała, a to że jest równa 0 nie ma znaczenia, ważne że jest stała. an=an+b a(n+1) = a(n+1)+b=an+a+b a(n+1)-an=an+a+b-an-b=a    a to liczba, jest ona niezależna od n, nie zmienia się w zależności od n więc ciąg jest arytmetyczny dla logarytmów (od razu podstawiam) a(n+1)-an = log2[3^(2n+3)] - log2[3^(2n+1)]= (*)=log2[3^(2n+3-2n-1)]=log2[3^2]   dostaliśmy liczbę, czyli wyrażenie niezależne od n, więc ciąg jest arytmetyczny  Przy przekształceniu (*) korzystałem z twierdzenia o różnicy logarytmów a(n+1)-an=(n+1)^2-n^2=n^2+2n +1 - n^2 = 2n+1 dostaliśmy wyrażenie zależne od n. Różnica ciągu jest zależna od n więc nie jest stała, co oznacza, że ciąg nie jest arytmetyczny.

Dodaj swoją odpowiedź