Matematyka
minipaula
2017-09-25 21:34:35
1.Suma wyrazów drugiego i trzeciego ciągu arytmetycznego wynosi 2, a wyraz szósty ma wartość 8. Wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu. 2.Suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego wyraża się wzorem Sn= n² -5n. Wyznacz wzór ogólny tego ciągu.
Odpowiedź
basiaaaxd
2017-09-26 03:17:00

{a₂+a₃=2 {a₆=8 an=a₁+(n-1)*r {a₁+r+a₁+2r=2 {8=a₁+(6-1)*r {2a₁+3r=2 {8=a₁+5r {2a₁+3r=2 {8-5r=a₁ 2(8-5r)+3r=2 16-10r+3r=2 -7r=2-16 -7r=-14/:(-7) r=2 teraz obliczymy a₁ 8-5*2=a₁ 8-10=a₁ a₁=-2 Sn=[2a₁+(n-1)*r]*n/2 S₂₀=[2*(-2)+(20-1)*2]*20/2 S₂₀=(-4+38)*10 S₂₀=34*10 S₂₀=340 zad2 Sn=n²-5n S₁=a₁=1²-5*1 a₁=1-5 a₁=-4 S₂=a₁+a₂ S₂=-4+2²-5*2 S₂=-4+4-10 S₂=-10 a₂=S₂-S₁ a₂=-10-(-4) a₂=-10+4 a₂=-6 r=a₂-a₁ r=-6-(-4) r=-2 an=a₁+(n-1)*r an=-4+(n-1)*(-2) an=-4-2n+2 an=-2-2n to jest wzór na n-ty wyraz tego ciągu

Dodaj swoją odpowiedź