Matematyka
pati1122
2017-09-28 02:59:25
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór  {(x,y): log₃(x² + y²) < 2 }
Odpowiedź
Manticue
2017-09-28 09:32:57

Można zacząć od dziedziny. Logarytm wprowadza że [latex]x^2+y^2 extgreater 0[/latex] a to jest spełnione zawsze z wyjątkiem punktu [latex](0,0)[/latex] więc wykluczamy go z dziedziny. Korzystając z faktu monotonicznego rośnięcia funkcji [latex]3^x[/latex] można napisać nierówność w takiej postaci :  [latex]3^{log_3(x^2+y^2)} extless 3^2[/latex] a to uprościć do :  [latex]x^2+y^2 extless 3^2[/latex]  co jest już oczywiste. Dostajemy więc koło o promieniu 3 bez brzegów i bez środka w punkcji [latex](0,0)[/latex]. Rysunkowo masz po prostu koło z dziurką w środku a kontor jest przerywana linią 

Dodaj swoją odpowiedź