Matematyka
Kochająca15
2017-06-22 02:02:45
Udowodnij indukcyjnie, że[latex]4^{n} + 15-1 [/latex] jest podzielne przez 9
Odpowiedź
Konto usunięte
2017-06-22 06:14:15

To nie jest prawda [latex]n=2[/latex] [latex]4^2+14=30[/latex] 

Serilek
2017-06-22 06:15:30

[latex]9 | 4^{n} + 15n-1 iff 4^{n} + 15n-1=9k wedge kin C\\ \ Dla n=1\ 4^1+15cdot 1 -1 = 4+15-1=18 = 9cdot 3 PRAWDA\ \ Dla n+1\ 4^{n+1}+15(n+1)-1=4^ncdot 4+15n+15-1=4cdot 4^n+15n+14=\ =4cdot 4^n+underbrace{4cdot 15n-45n}_{60n-45n=15n}+underbrace{4cdot (-1) +18}_{-4+18=14}=\\ =4cdot 4^n+4cdot 15n-45n+4cdot (-1) +18=\ =4cdot 4^n+4cdot 15n+4cdot (-1)-45n +18=\ =4underbrace{(4^n+15n-1)}_{9k}-45n+18=4cdot 9k-45n+18=\\ [/latex] [latex]=4cdot 9k +9(-5n+3) = 9(4k-5n+3)\\ c.n.u[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź