Matematyka
geniusz2010
2017-06-22 02:50:35
Dział: trygonometria. Zadanie 4 z załącznika. Bardzo proszę o pomoc.
Odpowiedź
deemka
2017-06-22 05:11:12

hej, zeby bylo latwiej zamiast alfa bede pisac x, zamiast beta to y zamiast gamma to z.   I teraz tak jak to sa katy trojkata to na pewno x+y+z=pi  (180 stopni) czyli z=pi-x-y to bd miala: [latex]...=frac{sin x +sin y -sin(pi-x-y)}{sin x + sin y + sin (pi-x-y)}[/latex] pi - x - y =  pi - (x+y) a musisz wiedziec ze sin(pi - alfa) = sin alfa  czyli  sin(pi-(x+y)) = sin(x+y) [latex]=frac{sin x+sin y-sin(x+y)}{sin x+sin y+sin (x+y)}=frac{sin x + sin y-sin x cos y-cos x sin y}{sin x+sin y+sin x cos y+cos x sin y}= \ \ \ = frac{sin x(1-cos y)+sin y(1-cos x)}{sin x(1+cos y)+sin y(1+cos x)}[/latex] MAM NADZIEJE ZE WIDZISZ CO ZROBILAM - wzor na sin(x+y) i tam wlonczylam przed nawias.  TERAZ LICZNIK  I MIANOWNIK DZIELIMY NA sin x sin y  [latex]=frac{frac{sin x(1-cos y)}{sin x sin y}+frac{sin y(1-cos x)}{sin x sin y}}{frac{sin x(1+cos y)}{sin x sin y}+ frac{sin y(1+cos x)}{sin x sin y}}= frac{frac{1-cos y}{sin y}+frac{1-cos x}{sin x}}{frac{1+cos y}{sin y}+frac{1+cos x}{sin x}}[/latex] TERAZ WZOREK:  tg(x/2) = (1-cos x)/sin x  = sin x/ (1+cos x) czyli (1+cos x)/sin x = 1/tg(x/2)  no to jedziemy dalej [latex]frac{ an frac{x}{2}+ an frac{y}{2}}{frac{1}{ an frac{x}{2}}+frac{1}{ an frac{x}{2}}}=frac{ an frac{x}{2}+ an frac{y}{2}}{frac{ an frac{x}{2}+ an frac{y}{2}}{ an frac{x}{2}cdot an frac{y}{2}}}= frac{( an frac{x}{2}+ an frac{y}{2}) cdot an frac{x}{2}cdot an frac{y}{2}}{ an frac{x}{2}+ an frac{y}{2}}= \ \ = an frac{x}{2}cdot an frac{y}{2}[/latex] KONIEC DOWODU

Dodaj swoją odpowiedź