Matematyka
czaha2
2020-11-22 13:00:55
1. uzasadnji, że suma :pięciu kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 5.2.uzasadnji,że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6. 3. Największy wspólny dzielnik liczby x i liczby 48 jest równy 8. Ile może być równa liczba x, jeśli wiadomo że jest dwucyfrowa.
Odpowiedź
Ewelincia6663
2020-11-22 19:03:28

[latex]1.\2n+1; 2n+3; 2n+5; 2n+7; 2n+9-kolejne liczby nieparzyste\\2n+1+2n+3+2n+5+2n+7+2n+9=10n+25=5cdot(2n+5)\\w iloczynie wystepuje czynnik rowny 5, zatem cala liczba\jest podzielna przez 5.[/latex] [latex]2.\W kolejnych trzech liczbach naturalnych wystepuje co najmniej\jedna liczba parzysta, czyli wowczas iloczyn w ktorym wystepuje\jest podzielny przez 2.\W kolejnych trzech liczbach naturalnych wystepuje jedna liczba\podzielna przez 3, czyli wowczas iloczyn w ktorym wtstepuje\jest podzielny przez 3.\Wniosek:Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez\2 i przez 3, czyli jest podzielny przez 6.[/latex] [latex]"Opowiadanie" wyzej ;), a teraz w troche innym ujeciu:\\pierwsza liczba parzysta:2n-niepodzielna przez 3\moze dac reszte z dzielenia przez 3 albo 1, albo 2\kolejna liczba jest nieparzysta:2n+1-jezeli podzielna przez 3\to iloczyn tych dwoch juz jest podzielny przez 6\-jezeli nie jest podzielna przez 3, to musi dac reszte z dzielenia\przezrowna 1, zatem nastepna liczba:2n+2 jest podzielna przez 3.[/latex] [latex]Drugi przypadek:\pierwsza jest nieparzysta:2n+1-jezeli podzielna przez 3\oraz nastepna jest parzysta czyli juz ich iloczyn jest podzielny\przez 6-nie jest podzielna przez 3, czyli daje reszte z dzielenia\przez 3 rowna 1 lub 2.\druga liczba jest parzysta:2n+2-jezeli jest podzielna rowniez\przez 3, to ich iloczyn jest podzielny przez 6.[/latex] [latex]-nie jest podzielnaprzez 3, czyli musi dac reszte z dzielenia\przez 3 rowna 1, zatem kolejna liczba jest podzielna przez 3.[/latex] [latex]3.\NWD(x; 48)=8\\48=8cdot6=8cdot2cdot3\\x=8cdot y, gdzie y nie jest podzielne przez 2 i 3.\\yin{5; 7; 11}\\x=8cdot5=40 vee x=8cdot7=56 vee x=8cdot11=88[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź