Matematyka
Mefis
2021-06-11 14:48:15
W trójkąt równoramienny o kącie 120 stopni wpisano okrąg o promieniu 5 cm. Oblicz obwód i pole tego trójkąta
Odpowiedź
kaelmack
2021-06-11 21:11:20

[latex]Rysunek pogladowy w zalaczniku.\\r=frac{2P}{Obw}\\Obw=2cdot2a+2cdot asqrt3=4a+2asqrt3\\P=frac{acdot2asqrt3}{2}=a^2sqrt3\\r=5cm\\frac{2cdot a^2sqrt3}{4a+2asqrt3}=5\\frac{2a^2sqrt3}{2a(2+sqrt3)}=5[/latex] [latex]frac{asqrt3}{2+sqrt3}=5\\asqrt3=5(2+sqrt3)\\asqrt3=10+5sqrt3 /cdotsqrt3\\3a=10sqrt3+15 /:3\\a=frac{10sqrt3+15}{3}\\Obw=4cdotfrac{10sqrt3+15}{3}+2cdotfrac{10sqrt3+15}{3}cdotsqrt3\\=frac{40sqrt3+60+60+30sqrt3}{3}=frac{120+70sqrt3}{3}(cm)[/latex] [latex]P=(frac{10sqrt3+15}{3})^2sqrt3=frac{300+300sqrt3+225}{9}cdotsqrt3\\=frac{525sqrt3+900}{9}=frac{300+175sqrt3}{3}(cm^2)[/latex] ©DRK

Dodaj swoją odpowiedź