Matematyka
tooskafka
2017-06-23 20:04:15
1.Rozwiąż nierówność -x²+x+6>0 2. Funkcję y=2x²-3x+4 zapisz w postaci kanonicznej . 3. Rozwiąż równanie x^3+4x²-5x=0 I proszę o krótkie wytłumaczenie . Dziekuje
Odpowiedź
Laluś1234
2017-06-24 00:22:31

Witaj;) Zadanie 1: tutaj rozpatrujemy funkcję -x²+x+6>0, czyli musimy znaleźć takie x, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, czyli takie znajdujące się powyżej osi X. W pierwszej kolejności możemy odczytać, czy ta funkcja ma ramiona w dół czy do góry, gdy współczynnik a => (y=ax²+bx+c) jest mniejszy od zera tak jak jest u nas to funkcja ma ramiona skierowane w dół. wypiszemy sobie współczynniki: a=-1 ; b=1; c=6 teraz obliczymy deltę, która pozwoli nam potem odczytać, w których miejscach funkcja przecina się z osią X=> miejsca zerowe: [latex]Delta=(b)^2-4*a*c Delta=1^2-4*(-1)*6=1+24=25 sqrt{Delta}=sqrt{25}=5[/latex] I teraz miejsca zerowe: [latex]x_1=frac{-b-sqrt{Delta}}{2a}=frac{-1-5}{-2}=frac{-6}{-2}=3 [/latex] [latex]x_2=frac{-b+sqrt{Delta}}{2a}=frac{-1+5}{-2}=frac{4}{-2}=-2[/latex] I to już nam mówi dla jakich x funkcja jest większa od zera, można to wyczytać z wykresu, który podam w załączniku oraz z tych wartości funkcja jest większa od zera dla x należącego od (-2,5), nawiasy okrągłe;> zadanie 2: funkcja y=2x²-3x+4 a=2, b=-3, c=4 Tutaj także będzie należało obliczyć deltę, z tej postaci można szybko odczytać wierzchołek paraboli. Postać kanoniczna to: y=a(x-p)²+q, gdzie a to współczynnik znajdujący się przez x², a "p" to współrzędna x wierzchołka, "q" współrzędna y. Na początku delta: [latex]Delta=(-3)^2-4*2*4=9-32=-23[/latex] Delta jest mniejsza od zera to już wiadomo, że funkcja nie przecina się z osią X. teraz współczynnik p: [latex]p=frac{-b}{2a}= extgreater frac{3}{4}[/latex] Współczynnik q: [latex]q=frac{-Delta}{4a}=frac{23}{8} =2frac{7}{23}[/latex] Podstawiając te dane do powyższego wzoru na postać kanoniczną: [latex]y=2(x-frac{3}{4})^2+2frac{7}{23}[/latex] zadanie 3: x³+4x²-5x=0, przed wszystko wyciągamy x: x(x²+4x-5)=0 z tego wyczytujemy pierwsze rozwiązanie, że x=0, a teraz zajmujemy się wyrażeniem znajdującym się w nawiasie: x²+4x-5=0 a=1; b=4; c=-5 Teraz deltę i pierwiastki, czyli x1 i x2: [latex]Delta=4^2-4*1*(-5)=16+20=36 sqrt{Delta}=sqrt{36}=6[/latex] I rozwiązania: [latex]x_1=frac{-4-6}{2}=frac{-10}{2}=-5[/latex] oraz: [latex]x_2=frac{-4+6}{2}=frac{2}{2}=1[/latex] I wykresy podane w załączniku;)

Dodaj swoją odpowiedź