Matematyka
MałaAleCała16
2017-06-23 20:45:15
rozwiąż: [latex] 6x^{4} [/latex] + [latex] 4x^{3} [/latex] - [latex] 18x^{5} [/latex] = 0
Odpowiedź
paulinek991
2017-06-23 22:51:37

6x⁴+4x³-18x⁵=0 /:2 3x⁴+2x³-9x⁵=0 -9x⁵+3x⁴+2x³=0 -9x²·x³+3x·x³+2·x³=0 [prawo rozdzielności mnożenia względem dodawania ac+bc=c(a+b)] x³(-9x²+3x+2)=0 x³=0 ∨ -9x²+3x+2=0 I. x³=0 ⇒ x=∛0=0 x=0 lub II. -9x²+3x+2=0 a=-9 b=3 c=2 Δ=b²-4ac=3²-4·(-9)·2=9+72=81 √Δ=√81=9 [latex]x_1=frac{-b-sqrtDelta}{2a}=frac{-3-9}{2cdot(-9)}=frac{-12}{-18}=frac{2}{3}\x_2=frac{-b+sqrtDelta}{2a}=frac{-3+9}{2cdot(-9)}=frac{6}{-18}=-frac{1}{3}[/latex] Odp. Równanie jest spełnione gdy [latex]xin{-frac{1}{3};0;frac{2}{3}}[/latex].

karinusss19962703
2017-06-23 22:52:52

[latex]6x^4+4x^3-18x^5=0\\x^3(6x+4-18x^2)=0\\x^3=0 vee 6x+4-18x^2=0\\x^3=0 vee -18x^2+6x+4=0\\x=0 vee -18x^2+6x+4=0\\a=-18\\b=6\\c=4\\Delta=b^2-4ac\\Delta=6^2-4*(-18)*4=36+288=324\\ sqrt{Delta}= sqrt{324}=18\\x_1= frac{-b- sqrt{Delta} }{2a}\\x_1= frac{-6-18}{2*(-18)} = frac{-24}{-36}= frac{2}{3}\\x_2= frac{-b+ sqrt{Delta} }{2a}\\x_2= frac{-6+18}{2*(-18)} = frac{12}{-36}= -frac{1}{3}\\\\x=0 vee x= frac{2}{3} vee x=- frac{1}{3} [/latex] W zadaniu tym można też wyciągnąć przed nawias jako wspólny czynnik 2x³, wtedy 2x³=0 /:2, x³=0, x=0, w nawiasie zostanie 3x+2-9x², czyli -9x²+3x+2=0, tak samo wypisujemy a, b, c, obliczamy deltę, a następnie x₁ i x₂, tak jak kolega niżej już rozwiązał :)

Dodaj swoją odpowiedź