Matematyka
WakaWakaE
2017-06-23 21:39:55
ile to [latex] sqrt[3]{54} [/latex] - [latex] sqrt[3]{2} [/latex] ? wytłumacz jak to obliczyć metodą kreskową
Odpowiedź
Mona
2017-06-24 01:08:25

Zakładam, że tą metodą kreski jest rozkład na czynniki. Masz wyrażenie: [latex]sqrt[3]{54} - sqrt[3]{2}[/latex] Uprościmy trochę pierwszy wyraz: [latex] 54 | 2\27 | 3\ 9 | 3\ 3 | 3\ 1[/latex] Cały "schemat" polega na dzieleniu wyrażenia kolejno przez liczby pierwsze. Zaczynamy od liczby 54 ( bo taka jest początkowa ), sprawdzasz, czy dzieli się przez liczby pierwsze zaczynając od 2. Czy 54 dzieli się przez 2? Dzieli, bo jest parzysta, wiec po prawej stronie kreski piszemy 2, potem po lewej pod 54, piszemy 27, bo jest to wynik dzielenia 54/2. Powtarzamy schemat, czy 27 dzieli się przez 2? nie dzieli, więc sprawdzamy kolejną z kolei liczbę pierwszą. Czy 27 dzieli się przez 3? dzieli, wiec po prawej stronie kreski piszemy 3, po lewej pod 27 piszemy 9, bo 27/3 = 9. Cykl powtarzamy aż do uzyskania po lewej stronie 1. Drugi wyraz dużo nie uprościmy, bo wyjdzie tak: [latex]2 | 2 \ 1[/latex] Sprawdzamy, czy 2 dzieli się przez 2, oczywiscie dzieli, więc po prawej stronie kreski piszemy 2, po lewej pod 2, wynik dzielenia 2/2 czyli 1. Mamy nasze wyrazy rozłożone na czynniki, co teraz? Teraz zliczamy z osobna wszystkie liczby pierwsze. Przy rozkladzie 54, mamy jedną 2 i trzy 3, czyli [latex]54 = 2^1*3^3[/latex] Przy rozkladzie 2, mamy jedną 2, czyli [latex]2=2^1[/latex], co jest oczywistym. Teraz to zapisujemy: [latex]sqrt[3]{2*3^3} - sqrt[3]{2} [/latex] Stosując [latex]sqrt{ab} = sqrt{a}*sqrt{b}[/latex] Otrzymujemy: [latex]sqrt[3]{2*3^3} - sqrt[3]{2} = sqrt[3]{3^3}*sqrt[3]{2} - sqrt[3]{2} = 3sqrt[3]{2} - sqrt[3]{2} = 2sqrt[3]{2}[/latex] Zatem: [latex]sqrt[3]{54} - sqrt[3]{2} = 2sqrt[3]{2} [/latex]

diablicam1
2017-06-24 01:09:40

Aby dodac lub odjac pierwiastki (potegi), to musza to byc identyczne pierwiastki. Nie znam "metody kreskowej", jest to zapewne nazwa wlasna nauczyciela, stad problemy z wlasnosciami i dzialaniami na  prostych pierwiastkach. [latex] sqrt[3]{54} - sqrt[3]{2} = sqrt[3]{27cdot2} - sqrt[3]{2} =3 sqrt[3]{2} - sqrt[3]{2} =2 sqrt[3]{2} [/latex]

Dodaj swoją odpowiedź