Matematyka
mSplastyk
2017-06-24 14:17:35
Proszę o rozwiązanie zadań : 1) Podaj największą liczbę całkowitą spełniającą następującą nierówność [latex]x- frac{2(x+1)}{3} extgreater x+1[/latex] 2) Dany jest zbiór : A={x∈N⁺ : [latex]2(x-3) ^{2} - frac{1}{2} geq frac{(2x-3)(2x+3)}{2} -x[/latex]} Wyznacz wszystkie elementy zbioru.
Odpowiedź
weronssia11
2017-06-24 17:40:08

[latex]1.\ x-dfrac{2(x+1)}{3} extgreater x+1\ -dfrac{2(x+1)}{3} extgreater 1vert cdot 3\ -(2x+2) extgreater 3\ -2x-2 extgreater 3\ -2x extgreater 3+2\ -2x extgreater 5vert :(-2)\ x extless dfrac{-5}{2}\ x in left(-infty; dfrac{-5}{2} ight)\ maxleft{x in mathbb{Z} colon x in left(-infty; dfrac{-5}{2} ight) ight}=oxed{-3}}[/latex] [latex]2.\ A=left{x in mathbb{N_+} colon 2(x-3)^2-dfrac{1}{2} geq dfrac{(2x-3)(2x+3)}{2}-x ight}\ 2(x-3)^2-dfrac{1}{2} geq dfrac{(2x-3)(2x+3)}{2}-x\ 2(x^2-6x+9)-dfrac{1}{2} geq dfrac{4x^2-9}{2}-x vert cdot 2\ 4x^2-24x+36-1 geq 4x^2-9-2x\ -24x+2x geq -9-35\ -22x geq -44 vert :(-22)\ x leq 2\ x in (infty,2] wedge x in mathbb{N_+}\ oxed{A= {1,2}}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź