Matematyka
roxis
2017-06-24 14:51:45
Proszę o rozwiązanie krok po kroku. Z góry dziękuję.
Odpowiedź
mrófka13
2017-06-24 17:53:41

Witaj;) zadanie 1: mamy równanie prostej [latex]y= frac{1}{3}x+4 [/latex] oraz punkt K=(1,4). Ogólne równanie funkcji liniowej ma postać y=ax+b, aby były prostopadłe musi zajść stosunek a₁*a₂=-1, gdzie a₁ to współczynnik kierunkowy podanej prostej, a a₂, to współczynnik, który szukamy. Współczynnik kierunkowy a to liczba znajdująca się przy x. U nas współczynnik kierunkowy to a₁=1/3 więc podstawiamy do wyżej wymienionego wzoru: a₁*a₂=-1 [latex] frac{1}{3} *a_2=-1 /*3 a_2=-3[/latex] współczynnik kierunkowy a₂=-3, jest to liczba przy x w naszej szukanej funkcji. Teraz wystarczy jedynie podstawić dane punktu K, za: x=1 y=4 trzeba jedynie obliczyć b z wzoru ogólnego: y=a₂x+b 4=-3*1+b 4=-3+b b=7 I otrzymany wzór funkcji liniowej ma postać: y=-3x+7 zadanie 2: Co do tego zadania, tak naprawdę wystarczy zastosować już obecne wzory. a) Środek prostej: [latex]S= ( frac{x_a+x_b}{2}; frac{y_a+y_b}{2}) [/latex] A=(-1,3) B=(2,-5) podstawiając do wzoru: [latex]S=( frac{-1+2}{2}; frac{3-5}{2}) [/latex] [latex]S=( frac{1}{2};-2) [/latex] Środek prostej S=(1/2, -2) b) długość prostej: [latex]d= sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2} [/latex] [latex]d= sqrt{(2+1)^2+(-5-3)^2} = extgreater d= sqrt{9+(-8)^2} = extgreater d= sqrt{73} [/latex] W razie wątpliwości, pisz;)

Dodaj swoją odpowiedź