Matematyka
pyzia123
2017-06-24 14:58:35
W trójkącie równoramiennym wysokość opuszczona na podstawę ma długość 1 natomiast ramie wynosi 7. Oblicz dlugosc podstawy oraz wysokość opuszczoną na ramię trójkąta. W trójkącie prostokątnym długość przyprostokątnej wynosi 12 Wysokość opuszczona na przeciwprostokątną dzieli ją w stosunkach 1:3. Oblicz długości przyprostokątnych
Odpowiedź
irek1234
2017-06-24 15:05:14

1. Oznaczmy połowę długości podstawy jako x, ramię trójkąta jako y, wysokość opuszczoną na podstawę h1, a wysokość opuszczoną na ramię h2. Z twierdzenia Pitagorasa możemy obliczyć x. Długość podstawy równa jest 2x. Następnie liczymy pole ze wzoru. Wzór na pola możemy przyrównać. Jedyną niewiadomą jest h2, którą możemy obliczyć. 2. Widzimy trzy trójkąty podobne: ABC, ABD, ADC. Najpierw korzystamy z podobienstwa trójkątych. 3x do h ma się tak samo jakh do x. Stąd: h^2=3x^2 Następnie korzystamy z twierdzenia Pitagorasa dotyczącego trójkąta ADC. Wyliczamy x i c. Potem korzystamy z tego samego twierdzenia dotyczącego trójkąta ABC.

Dodaj swoją odpowiedź