Matematyka
ciolecki
2017-06-24 15:53:15
Daje naj za dokładne rozwiązanie zadań, wiecie, żeby każdy zrozumiał z skąd co się wzięło ;) 1.Oblicz cos kąta nachylenia przekątnej prostopadłościanu do płaszczyzny jego podstawy, wiedz, że h=2a (rysunek w załączniku) 2.Dla jakich wartości parametru a prosta przechodząca przez punkty A=(-1,2) i B=(a,2a) tworzy z osią x kąt 135°?
Odpowiedź
1234
2017-06-24 22:35:49

1. [latex]d=a sqrt{2} [/latex] - przekątna kwadratu [latex](a sqrt{2} )^{2} + (2h)^2 = D^{2}[/latex] - twierdzenie pitagorasa [latex]2a^{2} + 4a^{2} = D^{2} D^{2} = 6a^{2} / sqrt{} D=a sqrt{6} cos alpha = frac{d}{D} cos alpha = frac{2a}{a sqrt{6} } cos alpha = frac{2}{sqrt{6} } * frac{ sqrt{6} }{ sqrt{6} } cos alpha = frac{2 sqrt{6} }{6 } cos alpha = frac{sqrt{6} }{3} [/latex] 2. odsyłam do rozwiązanego zadaniahttps://brainly.pl/zadanie/8891660

Blaise6020
2017-06-24 22:37:04

1. d = a√2   - przekątna podstawy (kwadratu) h = 2a     - wysokość prostopadłościanu D   - przekątna prostopadłościanu cosα = ? Przekątna podstawy z wysokością oraz z przekątną prostopadłościanu tworzą trójkąt prostokątny. Z tw. Pitagorasa liczymy "D". [latex]d^{2}+ h^{2} = D^{2}\\(asqrt{2}){2}+(2a)^{2} = D^{2}\\2a^{2}+4a{2} = D^{2}\\D^{2} = 6a^{2}\\D = sqrt{6a^{2}} =asqrt{6}[/latex] [latex]cosalpha = frac{d}{D} = frac{asqrt{2}}{asqrt{6}} =frac{sqrt{2}}{sqrt{6}}cdotfrac{sqrt{6}}{sqrt{6}} = frac{sqrt{12}}{6}=frac{sqrt{4cdot3}}{6}=frac{2sqrt{3}}{6}=frac{sqrt{3}}{3}[/latex] 2. y = ax + b   - postać kierunkowa prostej gdzie: a = tgα tg135° = tg(180° - 45°) = -tg45° = -1 y = -x + b,       A = (-1;2) xA = -1,   yA = 2 2 = -(-1) + b 2 = 1 + b b = 1 y = -x + 1,      B = (a;2a) xB = a,   yB = 2a 2a = -a + 1 3a = 1    /:3 a = 1/3

Dodaj swoją odpowiedź