Matematyka
dusiaaa
2017-06-24 16:00:05
zad 9 mat roz, wielomiany szczególowo prosze rozpisać
Odpowiedź
Agnieszka3906
2017-06-24 18:29:07

Zadanie 9: [latex]w(x)=x^3-(a-b)x^2-2b(a+b)x[/latex] [latex]q(x)=x-a-b=x-(a+b)[/latex] Wielomian [latex]w(x)[/latex] jest podzielny przez dwumian [latex]q(x)=x-p[/latex] wtedy i tylko wtedy, gdy [latex]w(p)=0[/latex] W naszym przypadku [latex]p=a+b[/latex], zatem wielomian w(x) będzie podzielny przez dwumian q(x) wtedy i tylko wtedy, gdy [latex]w(a+b)=0[/latex] [latex]w(a+b)=(a+b)^3-(a-b)(a+b)^2-2b(a+b)(a+b)=[/latex] [latex]=(a+b)^2cdot[(a+b)-(a-b)-2b]=[/latex] [latex]=(a+b)^2cdot(a+b-a+b-2b)=(a+b)^2cdot0=0[/latex] Ewentualnie tak: [latex]w(a+b)=(a+b)^3-(a-b)(a+b)^2-2b(a+b)^2=[/latex] [latex]=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-(a-b)(a^2+2ab+b^2)-2b(a^2+2ab+b^2)=[/latex] [latex]=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-a^3-2a^2b-ab^2+a^2b+2ab^2+b^3-2a^2b-4ab^2-2b^3=0[/latex] Zatem dla dowolnych liczb a i b wartość wielomianu w(x) w punkcie x=a+b wynosi 0, czyli wielomian w(x) jest podzielny przez dwumian q(x).

Dodaj swoją odpowiedź