Matematyka
laman
2017-06-24 20:26:35
Jak rozłożyć taki wielomian na czynniki? [latex] 32x^{6} - 16x^{4} + 2 x^{2} [/latex] wiem, że można wyłączyć [latex] 32x^{2}[/latex] przed nawias i wtedy wychodzi ale czy da się to zrobić wyłączając [latex]2 x^{2} [/latex] ? Jak to wtedy wygląda?
Odpowiedź
601pulk
2017-06-24 20:44:06

Wygląda to prawie tak samo. Sposób jest ten sam, ale "liczby" inne. 1. Wyłączając 32x²: [latex]32x^6-16x^4+2x^2=32x^2(x^4-frac{1}{2}x^2+frac{1}{16})[/latex] Trzeba się zająć równaniem w nawiasie: [latex]x^4-frac{1}{2}x^2+frac{1}{16}[/latex] Stosujemy podstawienie: [latex]x^2=t[/latex] [latex]t^2-frac{1}{2}t+frac{1}{16}=0[/latex] [latex]Delta=frac{1}{4}-4cdot frac{1}{16}=frac{1}{4}-frac{1}{4}=0[/latex] [latex]t=dfrac{frac{1}{2}}{2}=frac{1}{2}:2=frac{1}{2}cdot frac{1}{2}=frac{1}{4}[/latex] [latex]t^2-frac{1}{2}t+frac{1}{16}=(t-frac{1}{4})^2[/latex] [latex]x^2=frac{1}{4}[/latex] [latex]x_1=frac{1}{2}[/latex] [latex]x_2=-frac{1}{2}[/latex] [latex]x^4-frac{1}{2}x^2+frac{1}{16}=[(x-frac{1}{2})(x+frac{1}{2})]^2[/latex] Czyli ostatecznie: [latex]32x^2(x^4-frac{1}{2}x^2+frac{1}{16})=oxed{32x^2(x-frac{1}{2})^2(x+frac{1}{2})^2}[/latex] 2. Wyłączając 2x²: [latex]32x^6-16x^4+2x^2=2x^2(16x^4-8x^2+1)[/latex] Trzeba się zająć równaniem w nawiasie: [latex]16x^4-8x^2+1[/latex] Stosujemy podstawienie: [latex]x^2=t[/latex] [latex]16t^2-8t+1=0[/latex] [latex]Delta=64-4cdot 16=64-64=0[/latex] [latex]t=frac{8}{32}=frac{1}{4}[/latex] [latex]16t^2-8t+1=16(t-frac{1}{4})^2[/latex] [latex]x^2=frac{1}{4}[/latex] [latex]x_1=frac{1}{2}[/latex] [latex]x_2=-frac{1}{2}[/latex] [latex]16x^4-8x^2+1=16[(x-frac{1}{2})(x+frac{1}{2})]^2[/latex] Czyli ostatecznie: [latex]2x^2(16x^4-8x^2+1)=2x^2cdot 16(x-frac{1}{2})^2(x+frac{1}{2})^2=oxed{32x^2(x-frac{1}{2})^2(x+frac{1}{2})^2}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź