Matematyka
dominik3369878
2017-06-25 01:40:55
mam pytaniem polecenie polega na wyznaczeniu a oraz b jeżeli funkcja ma asympoty w równaniach... w zadaniu pierwszych jest dobrze, ale drugie policzyem tak samo wyszło a i b , a w odpowiedzi jest że nie istnieje , dlaczego ?
Odpowiedź
krzys1530
2017-06-25 06:00:09

[latex]f(x)=cfrac{x^2+bx+a}{x^2+ax+b}[/latex] Asymptoty x=1 i x=-5, zatem [latex]limlimits_{x o1}f(x)=pminfty[/latex] oraz [latex]limlimits_{x o-5}f(x)=pminfty[/latex] Aby granica naszej funkcji dla x dążącego do 1 była równa nieskończoności, musi zachodzić warunek, że mianownik w tym punkcie jest zerem, a licznik jest różny od 0. Mianownik naszej funkcji to [latex]x^2+ax+b[/latex] Dla x=1 wartość mianownika wynosi: [latex]1+a+b[/latex] Wartość ta powinna wynosić 0. Zatem [latex]1+a+b=0[/latex] [latex]a+b=-1[/latex] Z drugiej strony licznik, czyli wyrażenie [latex]x^2+bx+a[/latex] dla x=1 musi być różne od 0. Zatem [latex]1+b+a eq0[/latex] [latex]a+b eq-1[/latex] Zatem z jednej strony mamy [latex]a+b=-1[/latex] a z drugiej [latex]a+b eq-1[/latex]. Jednoczesna prawdziwość obu tych warunków jest niemożliwa.

Dodaj swoją odpowiedź