Matematyka
cwaniaczek122
2017-06-25 04:24:55
Nierówność kwadratowa | [latex] x^{2} - 4x[/latex] | < 4 z krótkim wyjaśnieniem = naj
Odpowiedź
kaszub5
2017-06-25 05:43:29

[latex]|x^2-4x|<4[/latex] [latex]-40qquadlandqquad{x}^2-4x-4<0[/latex] [latex]Delta_1=16-16=0qquadlandqquadDelta_2=16+16=32[/latex] [latex]x_0=cfrac{4}{2}=2qquadlandqquad{x}_1=cfrac{4-4sqrt{2}}{2}=2-2sqrt{2}qquadlandqquad{x}_2=2+2sqrt{2}[/latex] [latex]xinmathbb{R}setminus{2}qquadlandqquad{x}in(2-2sqrt{2};2+2sqrt{2})[/latex] Zatem [latex]xin(2-2sqrt{2};2+2sqrt{2})setminus{2}[/latex] II sposób: [latex]|x^2-4x|<4[/latex] [latex]|x(x-4)|<4[/latex] [latex]|x|cdot|x-4|<4[/latex] [latex]egin{cases}x<0Rightarrow-x(4-x)<4Rightarrow{x}^2-4x-4<0\0leqx<4Rightarrow{x}(4-x)<4Rightarrow{x}^2-4x+4>0\xgeq4Rightarrow{x}(x-4)<4Rightarrow{x}^2-4x-4<0end{cases}[/latex] Nierówności te zostały rozwiązane wyżej.

Dodaj swoją odpowiedź