Matematyka
rafal133
2017-06-25 06:14:15
Rozwiąż równanie zależności od k k należy do rzeczywistych (dokładny opis rozw.) Daje naj. Dzięki[latex]vert x^2-4vert=k^2+3 \6k^2-12vert xvert=k^2+3k-4[/latex]
Odpowiedź
piotrek7725
2017-06-25 11:23:21

a) [latex]vert x^2-4vert=k^2+3[/latex] ponieważ [latex]forall_{kin R} k^2+3 extgreater 0[/latex], zatem równanie ma zawsze rozwiązanie rozwiązuję równanie w zależności ok k [latex]x^2-4=k^2+3 vee x^2-4=-(k^2+3)\\ x^2=k^2+7 vee x^2=1-k^2\\ |quad forall_{kin R} k^2+7 extgreater 0\ |quad 1-k^2 geq 0 Leftrightarrow kin extless -1, 1 extgreater \\ 1.quad kin(-infty, -1)cup(1, +infty)\ x=sqrt{k^2+7} vee x=-sqrt{k^2+7}\\ 2.quad k=-1vee k=1\ x=2sqrt{2} vee x=-2sqrt{2} vee x=0\\ 3.quad kin(-1, 1)\ x=sqrt{k^2+7} vee x=-sqrt{k^2+7} vee x=sqrt{1-k^2} vee x=-sqrt{1-k^2} [/latex] b) [latex]6k^2-12vert xvert=k^2+3k-4\\ vert xvert=frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3}[/latex] moduł jest liczbą nieujemną, zatem równanie ma rozwiązanie, jeśli wyrażenie po prawej stronie jest nieujemne [latex]frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3} geq 0\\ |quad f(x)=frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3}\ |quad Delta=frac{1}{16}-frac{5}{9}=-frac{71}{144} extless 0\ |quad a=frac{5}{12} extgreater 0\\ forall_{kin R} frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3} > 0[/latex] zatem dla dowolnego k rzeczywistego równanie ma dwa rozwiązania [latex]x=frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3} vee x=-(frac{5}{12}k^2-frac{1}{4}k+frac{1}{3})[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź