Matematyka
nadzianaemocjami
2017-06-25 19:13:15
Stosując twierdzenie Greena obliczyć [latex] intlimits_L ({2} x^{2} + y^{2}) , dx + ( x^{2} -2 y^{2})dy[/latex] , gdzie L jest brzegiem trójkąta A(-4,0) , B(0,4) , C(0,0)
Odpowiedź
werrkia12
2017-06-25 23:14:06

[latex]P(x,y)=2x^2+y^2[/latex] [latex]Q(x,y)=x^2-2y^2[/latex] [latex]cfrac{partial P}{partial y}=2y[/latex] [latex]cfrac{partial Q}{partial x}=2x[/latex] [latex]intlimits_L (2x^2+y^2)dx+(x^2-2y^2)dy=iintlimits_D (2x-2y)dxdy[/latex] [latex]D: qquad egin{cases}-4leq xleq 0\0leq yleq x+4end{cases}[/latex] [latex]iintlimits_D (2x-2y)dxdy = intlimits_{-4}^0 left[ intlimits_{0}^{x+4} (2x-2y)dy ight]dx =[/latex] [latex]=intlimits_{-4}^0 left.left(2xy-y^2 ight) ight|_0^{x+4} dx=intlimits_{-4}^0 [2x(x+4)-(x+4)^2]dx=[/latex] [latex]=intlimits_{-4}^0 (x^2-16)dx=left.left(cfrac{1}{3}x^3-16x ight) ight|_{-4}^0=cfrac{64}{3}-64=-cfrac{128}{3}[/latex]

Dodaj swoją odpowiedź